Дифференциальные уравнения 1 порядка реферат

    В качестве второго примера рассмотрим задачу представления в виде уравнения однопараметрического семейства кривых, обладающих некоторым общим свойством. Где M x,y и N x,y — функции двух переменных x и y. Далее будут рассмотрены методы решения отдельных типов дифференциальных уравнений. Рассматривается дифференциальное уравнение вида. Таким образом, искомое частное решение имеет вид.

    Нетрудно видеть убедитьсячто справа стоит однородная функция нулевой степени. Итак, исходное дифференциальное уравнение является однородным. Интегрируя обе части этого уравнения, получаем общее решение вспомогательного дифференциального уравнения.

    Подставим в него и получим. Логарифмируя обе части этого уравнения получаем и далее. Последнее соотношение дает общее решение исходного дифференциального уравнения.

    Подставим их в общее решениеотсюда. Таким образом, искомое частное решение имеет вид.

    7954967

    Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Его общее решение тогда имеет вид. Еслито уравнение называется однородным линейным. Оно приобретает види, как нетрудно видеть, сводится к решению уравнения с разделяющимися переменными и далее.

    Дифференциальные уравнения 1 порядка реферат 3822492

    Его общее решение имеет видгде - некоторая первообразная для функции g x. Предположим теперь, чтофункции g x и h x являются непрерывными. Тогда вышеприведенное уравнение примет вид. Очевидно, является его частным решением, и, следовательно, может быть получено при некотором дифференциальные уравнения 1 порядка рефератто есть Если теперь освободиться от условия фиксирования постояннойто получаем, что общее решение исходного уравнения имеет вид.

    Таким образом, показано, что общее решение линейного дифференциального уравнения. Также являющегося уравнением с разделяющимися переменными. После их решений общее решение исходного линейного уравнения представляется в виде.

    Разнося переменные в разные части уравнения и интегрируя их, получаем общее решение этого уравнения. Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах. Где M x,y и N x,y — функции двух переменных x и y. Тогда, если левая часть уравнения есть полный дифференциал некоторой функции U x,yто есть Дифференциальное уравнение такого типа возникает, когда поведение системы подчинено условию сохранения некоторой величины U энергии, массы, стоимости и т.

    Отметим следующий признак, позволяющий определить является ли рассматриваемое уравнение уравнением в полных дифференциалах. На первом этапе функция U x,y рассматривается как функция только аргумента x, переменная y получает как бы фиксированное значение.

    Тогда соотношению. Следовательно, общее решение предыдущего дифференциального уравнения, снимая с y условие закрепления его значения, имеет вид.

    Используя данное соотношение и вид функции U x,yполучаем дифференциальное уравнение, связывающее переменные h и дифференциальные уравнения 1 порядка реферат. Изполучаем окончательный вид функции U x,yа.

    В последнем двойном интеграле вместо можно взять функцию так. Тогда функция U x,y получает вид. Из и тождества. Следует, что данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Проведем его решение в два этапа. Общий интеграл исходного уравнения тогда можно записать в виде.

    Наиболее практически важными являются дифференциальные уравнения первого и второго порядка. Решение системы из трех уравнений.

    Проверяем, является ли оно уравнением в полных дифференциалах? Соотношения приводят к дифференциальному уравнению. Далее рассмотрим понятие интегрирующего множителя. Ранее отмечалось, что уравнение в полных дифференциалах возникает, когда поведение системы сохраняет некоторую величину U, то есть удовлетворяет соотношению.

    Решение последнего уравнения эквивалентно решению предыдущего, из которого оно получено, однако оно может уже не являться уравнением в полных дифференциалах, также для него возможно. В то же время после умножения его на множитель g x,yоно становится уравнением в полных дифференциалах. Найдем условие, которому должен подчиняться интегрирующий множитель g x,y.

    Из предложения, что уравнение. В общем случае дифференциальные уравнения 1 порядка реферат данного уравнения вызывает затруднения. Отметим два случая, когда его решение становится проще.

    18+ Математика без Ху%!ни. Дифференциальные уравнения. Однородное уравнение.

    Тогда в виду ; получаем, что искомая функция g x является решением дифференциального уравнения. Интегрируя его, получаем.

    Из него получаем или. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка Понятие дифференциальных уравнений первого порядка. Окончательно убеждаясь в том, что поперечная кривая является огибающей, проверяя условие касания в каждой ее точке интегральной кривой семейства. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.

    Умножая исходное уравнение на множительприходим к уравнению. Интегрируя последнее уравнение, имеем. Дифференциальные уравнения второго порядка. Наше знакомство с дифференциальными уравнениями второго порядка будет ограничено рассмотрением линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

    Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида.

    Дифференциальные уравнения 1 порядка реферат 2211

    Если в этом уравнениито оно называется однородным линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Этому явлению может быть поставлено в соответствие квадратное уравнение вида.

    Дифференциальные уравнения — реферат

    Называемое характеристическим. Его корникак известно, определяются формулами. Возможны следующие три случая для вида корней этого уравнения: 1 корни уравнения — действительные и различные; 2 корни — действительные и равные; 3 корни уравнения — комплексно-сопряженные.

    Для каждого из этих случаев однородное дифференциальное уравнение имеет свой вид общего интеграла. Случай 1. Тогда оба корня действительные и различные.

    Дифференциальное уравнение является линейным, если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени и не перемножаются друг с другом. Для таких уравнений решения образуют аффинное подпространство пространства функций. Теория линейных ДУ развита значительно глубже, чем теория нелинейных уравнений. Общий вид линейного дифференциального уравнения n -го порядка:. Функция r x в правой части называется свободным членом единственное слагаемое, не зависящее от неизвестной функции.

    Важным частным классом линейных уравнений являются линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Для однородных дифференциальных уравнений выполняется принцип суперпозиции : линейная комбинация частных решений такого уравнения дифференциальные уравнения 1 порядка реферат будет его решением. Все остальные линейные дифференциальные уравнения называются неоднородными дифференциальными уравнениями. Нелинейные дифференциальные уравнения в общем случае не имеют разработанных методов решения, кроме некоторых частных классов.

    Доклад по биологии одноклеточныеФилософия культуры контрольная работаРождаемость в мире реферат
    Доклад о школьной формеРеферат на казахском языке габит мусреповРефераты по физкультуре в институте

    В некоторых случаях с применением тех или иных приближений они могут быть сведены к линейным. В следующей группе примеров неизвестная функция u зависит от двух переменных x и t или x и y. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Основная статья: Обыкновенное дифференциальное уравнение.

    Дифференциальные уравнения 1 порядка реферат 66

    Основная статья: Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка. Основная статья: Дифференциальное уравнение в частных производных. Основная статья: Линейное дифференциальное уравнение. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. Для линейного уравнения первого порядка можно выписать общее решение с помощью метода. Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения. Полученное дифференциальное уравнение - это уравнение с разделяющимися переменными.

    Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Изучение поведения интегральных кривых уравнения в случае, когда функция имеет точку бесконечного разрыва. Существование и единственность решения. Теорема Коши-Липшица. Понятие первого интеграла нормальной системы. Метод Рунге-Кутты для решения как одиночных дифференциальных уравнений первого порядка, так и систем уравнений первого порядка.

    Дифференциальные уравнения, 4 урок, Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

    Исследование метода Рунге-Кутты четвертого порядка для решения дифференциальных уравнений. Программа для решения уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Метод изоклин как метод приближенного решения задачи Коши. Использование метода изоклин как инструмента исследования поведения решений.

    Получим уравнение с разделяющимися переменными: Общий интеграл имеет вид: Возвращаемся к переменным х и y, найдем общий интеграл исходного уравнения: 3 Линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Для определения функции u x имеем Таким образом, общее решение исходного дифференциального уравнения имеет вид: 4 Дифференциальные уравнения 1 порядка реферат уравнение третьего порядка, не содержащее искомой функции.